Ένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης έκανε αυτό που δεν μπορούσαν άνθρωποι για 80 χρόνια
Το σύστημα έδειξε ότι ο διάσημος μαθηματικός Paul Erdős έκανε λάθος. Η απόδειξη βασίστηκε σε μια έξυπνη τροποποίηση του αρχικού πλέγματος, χρησιμοποιώντας αλγεβρικούς ακεραίους και χώρους υψηλών διαστάσεων.
Η τεχνητή νοημοσύνη της OpenAI έλυσε ένα άλυτο για τους ανθρώπους μαθηματικό πρόβλημα 80 ετών.
Στα μέσα Μαΐου, η OpenAI ανακοίνωσε ότι ένα εσωτερικό μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης διέψευσε την εικασία της μοναδιαίας απόστασης του Erdős. Πρόκειται για ένα διάσημο πρόβλημα της διακριτής γεωμετρίας που ταλαιπωρούσε τους μαθηματικούς για 80 χρόνια. Ο Tim Gowers, κάτοχος του Μεταλλίου Fields, δήλωσε ότι «δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η λύση αποτελεί ορόσημο στα μαθηματικά της Τεχνητής Νοημοσύνης».
σχετικά άρθρα
Είναι η πρώτη φορά που ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης βρίσκει μια απόδειξη που λύνει μια σημαντική ανοιχτή εικασία. Το μοντέλο εφάρμοσε έξυπνα υπάρχουσες ιδέες από διάφορους υποτομείς των μαθηματικών για να δημιουργήσει μια πλήρη απόδειξη.
Τι είναι το πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης
Ο Paul Erdős, ένας από τους πιο παραγωγικούς μαθηματικούς στην ιστορία, εισήγαγε το 1946 το πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης. Φανταστείτε μερικά σημεία σε ένα δισδιάστατο επίπεδο. Μετράτε την απόσταση μεταξύ κάθε ζεύγους σημείων. Θέλετε να ανακαλύψετε πόσα ζεύγη μπορούν να απέχουν ακριβώς μία μονάδα μεταξύ τους.
Για μικρό αριθμό σημείων, μπορεί κανείς να βρει την ακριβή απάντηση. Για 5 σημεία, το μέγιστο είναι 7 ζεύγη. Για 6 σημεία, 9 ζεύγη. Καθώς ο αριθμός των σημείων αυξάνεται, το πρόβλημα γίνεται πολύ περίπλοκο. Ο Erdős προσπάθησε να υπολογίσει άνω και κάτω όρια για τον αριθμό των μοναδιαίων αποστάσεων, υποθέτοντας ότι τα σημεία τοποθετούνται σε ένα τετράγωνο πλέγμα.
Η εικασία του ήταν ότι ο μέγιστος αριθμός ζευγών μοναδιαίας απόστασης αυξάνεται ελάχιστα πιο γρήγορα από τον αριθμό των σημείων.
Η προσέγγιση της τεχνητής νοημοσύνης
Η τεχνητή νοημοσύνη απέδειξε ότι ο Erdős έκανε λάθος. Υπάρχει ένας άλλος, πιο σύνθετος τρόπος οργάνωσης των σημείων που επιτρέπει περισσότερα ζεύγη να απέχουν ακριβώς μία μονάδα μεταξύ τους.
Η κατασκευή βασίζεται σε μια έξυπνη τροποποίηση του πλέγματος του Erdős. Το μοντέλο κατασκεύασε ένα πλέγμα σε έναν χώρο υψηλών διαστάσεων και στη συνέχεια πρόβαλε αυτή την πιο σύνθετη δομή σε δύο διαστάσεις. Αντί να χρησιμοποιήσει ένα πλέγμα ακεραίων αριθμών, η κατασκευή χρησιμοποίησε αλγεβρικούς ακεραίους. Αυτό το είδος πλέγματος υψηλών διαστάσεων έχει πλουσιότερη δομή, επιτρέποντας την ενσωμάτωση περισσότερων μοναδιαίων αποστάσεων.
Ο μαθηματικός Will Sawin μπόρεσε να δείξει ότι ο αριθμός των ζευγών αυξάνεται τουλάχιστον με ρυθμό n¹·⁰¹⁴. Για πολύ μεγάλο n, αυτός ο αριθμός γίνεται πολύ μεγαλύτερος από τις μετρήσεις που παράγονται από την προσέγγιση Erdős. Το ανώτερο όριο, ωστόσο, παραμένει στο n¹·³³³. Απαιτείται περισσότερη δουλειά για να γεφυρωθεί αυτό το κενό.
Πώς εντάσσεται αυτό το αποτέλεσμα στην τεχνητή νοημοσύνη για τα μαθηματικά
Το αποτέλεσμα του OpenAI είναι εντυπωσιακό, αλλά δεν αποτελεί ριζική στροφή. Πριν από τρία χρόνια, τα μεγάλα γλωσσικά μοντέλα (LLM) δυσκολεύονταν να λύσουν αριθμητικά προβλήματα. Μόλις πέρυσι άρχισαν να διαπρέπουν σε διαγωνισμούς μαθηματικών λυκείου. Τον Ιανουάριο, τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης άρχισαν να συμβάλλουν στη μαθηματική έρευνα, αλλά μόνο σε περιορισμένα περιβάλλοντα.
Η λύση του OpenAI είχε δύο ιδιότητες που αξιοποίησαν τα δυνατά σημεία των μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης. Πρώτον, βασίστηκε στην εφαρμογή εξελιγμένων τεχνικών από την αλγεβρική θεωρία αριθμών, έναν αρκετά διαφορετικό τομέα. Τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης έχουν εκπαιδευτεί σε τεράστια πεδία μαθηματικών, επομένως έχουν ευρύτερη γνώση από κάθε άνθρωπο. Δεύτερον, η διαδικασία συλλογισμού ήταν τόσο επίπονη που οι περισσότεροι άνθρωποι δεν θα πίστευαν ότι άξιζε τον κόπο.
Βραχυπρόθεσμα έως μεσοπρόθεσμα, αυτό υποδηλώνει έναν κόσμο όπου τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης συμπληρώνουν τους ανθρώπους αλλά δεν τους αντικαθιστούν. Τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης θα αντιμετωπίζουν λίστες προβλημάτων που επιμελούνται οι άνθρωποι ή θα βοηθούν στην εύρεση σχετικών προσεγγίσεων από φαινομενικά άσχετους τομείς. Δεν θα εκτοπίσουν αμέσως τον ανθρώπινο ρόλο στην επιλογή των ερωτήσεων ή στην ανάπτυξη εντελώς νέων τεχνικών.
Το μέλλον
Το αποτέλεσμα ήταν σε μεγάλο βαθμό μια συνεργασία ανθρώπου-τεχνητής νοημοσύνης. Το σύστημα βρήκε την απόδειξη μόνο του, αλλά οι άνθρωποι την επαλήθευσαν. Άλλοι μαθηματικοί δημιούργησαν καλύτερα γραπτές αποδείξεις που επέκτειναν τις αρχικές ιδέες.
Δεν είναι σαφές πόσο καιρό θα διαρκέσει αυτή η συμπληρωματικότητα. Τον τελευταίο χρόνο, περάσαμε από συστήματα που δεν είχαν κερδίσει σε διαγωνισμούς λυκείου σε συστήματα που μπορούν να προωθήσουν τα μαθηματικά με ενδιαφέροντες τρόπους. Είναι πιθανό ότι τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης θα συνεχίσουν να γίνονται πιο αυτόνομα.
Λίγο μετά την ανακοίνωση του OpenAI, ερευνητής διαπίστωσε ότι το GPT-5.5 ήταν επίσης σε θέση να αποδείξει ότι ο Erdős έκανε λάθος, αν του δινόταν μια μικρή υπόδειξη. Αν ένα γενικά διαθέσιμο μοντέλο μπορούσε να διαψεύσει αυτή τη διάσημη εικασία, ποιες άλλες ανακαλύψεις συμβαίνουν σήμερα που κανείς δεν έχει σκεφτεί να δοκιμάσει;
Λεζάντα κεντρικής εικόνας: Γραφική απεικόνιση του προβλήματος της μοναδιαίας απόστασης, όπου σημεία στο επίπεδο συνδέονται με ευθείες μήκους 1.